NUOVA IPOTESI GEOMETRICA per il TRACCIATO PLANIMETRICO di CASTEL del MONTE. Il modello rosoniforme.

Antefatti

Quando, su incarico del Ministero dei Beni Culturali e del Turismo, prese avvio il progetto di valorizzazione di Castel del Monte, l’obiettivo era chiaro: realizzare la digitalizzazione integrale del monumento, trasformandolo in un modello tridimensionale capace di restituirne ogni minimo dettaglio.

Nel 2020 questo obiettivo si è concretizzato con la conclusione di un rilievo digitale condotto mediante tecnica LiDAR georeferenziata, capace di generare una nuvola di punti colorata di straordinaria precisione. In totale, 292 scansioni hanno documentato l’intera superficie esterna e interna, con una densità media inferiore ai 2 millimetri e una massa di dati corrispondenti a 8 miliardi di punti.

Da questa base informativa, elaborata con avanzate tecniche di analisi matematica, statistica e geometrica in ambienti software CAD 3D dedicati, è nata una metodologia originale: la reverse architecture. Concettualmente derivata dal reverse engineering, essa si distingue per il suo sguardo rivolto non agli aspetti funzionali o meccanici, ma a quelli geometrici, morfologici, compositivi, storici e artistici dell’architettura.

Il suo punto di forza risiede nella capacità di trasformare enormi insiemi di dati complessi in geometrie essenziali, attraverso l’applicazione di strumenti di analisi statistica basati su metodi numerici. Così, il progetto di digitalizzazione di Castel del Monte ha finito per superare i confini iniziali, diventando un caso di studio paradigmatico di una metodologia estendibile a qualsiasi monumento, di qualunque epoca e cultura, aprendo nuove prospettive per la ricerca e la tutela del patrimonio.

 

Introduzione

Dall’analisi dei dati digitali di rilevamento emerge con chiarezza la figura del BASAMENTO, le cui dimensioni ottagonali costituiscono il modulo generatore per il proporzionamento dell’intero impianto planimetrico del castello.

La scoperta di una corona di 16 cerchi tangenti -formati dall’alternanza tra i basamenti delle torri e gli spazi vuoti che li separano- rivela un assetto proporzionale in grado di determinare la dimensione complessiva del monumento. Da questa configurazione prende forma uno schema modulare che, ripetuto verso il centro della composizione, genera una complessa struttura geometrica. Tale schema, con le sue simmetrie radiali e la progressione concentrica, richiama in modo evidente la figura mandalica di un rosone chiesastico medievale, con implicazioni simboliche tutt’altro che marginali. L’inflorescenza rosoniforme così delineata, che evoca i processi di accrescimento presenti in natura, coincide in maniera sorprendentemente precisa con la pianta di Castel del Monte.

Questa corrispondenza, al contempo rigorosa e suggestiva, lascia ipotizzare che proprio tale configurazione possa costituire il modello concettuale originario alla base del progetto architettonico federiciano.

 

L’importanza del BASAMENTO

L’analisi dei dati metrici relativi agli otto torrioni, innestati nel corpo ottagonale del castello, evidenzia come soltanto i basamenti risultino degli ottagoni regolari.

Il BASAMENTO, componente architettonico generalmente trascurato negli studi su Castel del Monte, è stato a lungo considerato una semplice cornice della muratura di cortina della TORRE, un elemento apparentemente secondario, che svolge invece un ruolo primario rispetto alla TORRE, poiché costituisce il primo elemento da realizzare per erigere una struttura verticale.

Il BASAMENTO è infatti il plinto di fondazione, quella massa resistente più ampia rispetto alle strutture in elevazione, che non rappresenta soltanto un raffinato motivo decorativo ingentilito da una modanatura, ma un vero e proprio elemento strutturale.

Per tale ragione, il tracciato generatore delle torri coincide unicamente con l’ottagono del BASAMENTO.

 

Le circonferenze fantasma

Lo spostamento di attenzione dalla TORRE al BASAMENTO non è soltanto la logica constatazione di un fatto geometrico ma, per Castel del Monte, rappresenta un vero mutamento di paradigma capace di condurre alla risoluzione dell’enigma.

Se, infatti, si tracciano attorno agli 8 ottagoni dei basamenti le rispettive circonferenze circoscritte, emerge che gli spazi intermedi tra una circonferenza e l’altra risultano della stessa dimensione dei cerchi stessi.

Completando lo schema planimetrico, con l’inserimento delle 8 circonferenze “fantasma”, si scopre l’esistenza di una struttura simmetrica occulta costituita da una corona di 16 cerchi uguali e tangenti, di cui 8 centrati sui basamenti ottagoni dei torrioni e 8 negli interspazi vuoti.

 

Escludendo unicamente gli errori di tangenza riscontrati nella circonferenza fantasma collocata tra il Torrione VIII e il Torrione I –la cosiddetta anomalia Est, i cui effetti si propagano fino alla CORTE ottagona centrale– le restanti 15 circonferenze mostrano uno scostamento medio di appena 2.7 cm, un valore che tende ad annullarsi del tutto se si considerano esclusivamente le circonferenze del versante occidentale. Una precisione di tale livello non lascia spazio a incertezze sull’intenzionalità progettuale dello schema geometrico.

 

I sedici circoli tangenti

Da un punto di vista compositivo, la logica di questo schema è stringente: se si vuole costruire un’architettura turrita basata su un poligono regolare ottagonale, per ottenere una distribuzione circolare e simmetrica delle torri è necessario considerare una corona di 16 elementi, con 8 parti piene e 8 spazi vuoti. Ed è esattamente quello che si riscontra a Castel del Monte.

Questo schema, del tutto inedito nel vasto panorama delle ipotesi geometriche elaborate per decodificare l’impianto del complesso, suggerisce una direzione di ricerca completamente nuova e inattesa. Esso richiede un approfondimento ulteriore, poiché la geometria generativa del Castello appare strettamente connessa ai 16 circoli tangenti, determinati dalla dimensione del BASAMENTO e in relazione significativa sia con la MURATURA sia con la CORTE centrale.

 

Configurazioni di cerchi tangenti.

La progressione dei cerchi tangenti di raggio costante si può descrivere come una disposizione circolare e simmetrica degli elementi. Nel caso più semplice, due cerchi tangenti definiscono un segmento tra i loro centri. L’introduzione di un terzo cerchio, anch’esso tangente ai precedenti, porta alla formazione di un triangolo equilatero dei centri, che costituisce il primo poligono regolare della sequenza.

 

Man mano che il numero di cerchi aumenta, i centri si dispongono lungo una circonferenza di dimensione crescente, generando forme poligonali sempre più ampie e regolari, come quadrato, pentagono, esagono e così via, fino a configurazioni più complesse come la “corona” dei sedici cerchi. La distribuzione simmetrica dei centri e la tangenzialità degli elementi guidano naturalmente l’espansione della struttura e la formazione progressiva dei poligoni.

 

In questo contesto il principio chiave che genera la planimetria di Castel del Monte, determinandone automaticamente l’estensione complessiva, è lo schema di sedici circonferenze tangenti corrispondenti agli ottagoni dei basamenti, da cui deriva un impianto coerente e armonico, guidato da simmetria e regolarità geometrica.

 

L’ipotesi “Rosoniforme”

Se i Torrioni del Castello appartengono a una configurazione di 16 circonferenze tangenti, appare coerente ipotizzare che anche le altre componenti architettoniche, come la MURATURA e la CORTE, derivino da una gemmazione progressiva di cerchi tangenti sviluppata a partire dalla corona dei BASAMENTI, secondo uno schema di impacchettamento di ‘collane’ concentriche convergenti verso il centro dell’impianto.

Questa costruzione è una logica conseguenza geometrica: ottenuto il primo anello se ne genera un secondo e poi un terzo, ciascuno formato da 16 circonferenze sempre tangenti tra loro e agli anelli adiacenti. Per mantenere questa condizione, le nuove corone non solo riducono progressivamente il raggio delle circonferenze, ma ruotano anche di mezzo passo angolare, pari a π/16 (11.25°), rispetto alla precedente. Lo schema originario dei BASAMENTI viene così ripetuto, con i centri dei cerchi disposti lungo 16 raggi separati da π/8 (22.5°). Il risultato è una sequenza regolare e armonica di corone tangenti, guidata da un duplice principio di riduzione e rotazione.

 

Il modello che ne deriva si definisce rosoniforme, in quanto l’inflorescenza geometrica che si genera rievoca la figura mandalica di un rosone chiesastico medievale.

Ma quale relazione può esistere tra questo schema di impacchettamento di circoli concentrici e la pianta di Castel del Monte?

Sussistono motivate ragioni per un’attenta considerazione delle seguenti relazioni di coincidenza generate da questa particolare costruzione:

·   coincidenza fra la circonferenza che inscrive i 16 circoli del 2° anello e la circonferenza inscritta nell’ottagono della MURATURA esterna;

·        coincidenza fra la circonferenza che circoscrive i 16 circoli del 3° anello e la circonferenza circoscritta all’ottagono della CORTE.

 

La validità di queste coincidenze è confermata dal confronto diretto con un modello tratto dal rilevamento digitale. Analizzando i dati relativi ai raggi, l’ottagono della CORTE si approssima alle dimensioni planimetriche reali con un errore di soli 0,64 cm. Per quanto riguarda la MURATURA, la discrepanza media risulta di 2,979 cm, valore che tuttavia si ridurrebbe a soli 0,41 cm qualora si considerasse la MURATURA come perfettamente innestata negli spigoli del BASAMENTO. Si tratta di scarti sorprendentemente contenuti, soprattutto se valutati su scala architettonica.

Si può dunque concludere che, qualora si assuma come riferimento un modello ideale svincolato dalle inevitabili approssimazioni dovute a esigenze costruttive, l’ipotesi geometrica appare in sostanziale e quasi perfetta coincidenza con i dati reali.

 

Infine, è necessario sottolineare che la struttura geometrica dello schema rosoniforme, inedita per Castel del Monte, non è sconosciuta in ambito matematico. Un contributo significativo è stato fornito dal matematico contemporaneo americano Peter Doyle, che ha proposto un modello geometrico basato su intrecci di spirali logaritmiche di circonferenze.

L’esistenza di una connessione tra la matematica pura delle spirali di Doyle e la morfologia architettonica del Castello lascia intravvedere nuove prospettive di ricerca e suggerisce una nuova chiave di lettura sul piano storico e simbolico.

 

Conclusioni

Attraverso l’inedita metodologia di reverse architecture, si è svelato come la struttura di Castel del Monte non sia governata da semplici relazioni, ma da un complesso organismo geometrico basato su una logica generativa di elevata armonia: un’inflorescenza di 16 cerchi tangenti la cui origine risiede nel BASAMENTO ottagonale.

La proposta di una nuova ipotesi rosoniforme, fondata su una progressione di corone concentriche di cerchi tangenti, mostra come ogni elemento della pianta presenti scarti metrici minimi rispetto al rilievo digitale. Tale corrispondenza mette in luce l’intenzionalità progettuale e la coerenza complessiva dell’impianto, offrendo al tempo stesso una chiave di lettura oggettiva e verificabile dell’ideale architettonico federiciano.