Nonostante la prolifica letteratura, se si potessero rappresentare su un diagramma tutte le ipotesi formulate, si potrebbero riconoscere soltanto tre gruppi, capitanati da Götze, Tavolaro e da chi scrive, con la collaborazione matematica di Lorenzo Roi.    

Per illustrare meglio il concetto, possiamo ricorrere ad una metafora visiva immaginando questo diagramma come se fosse una sezione oceanica, in cui le ipotesi più prossime o coincidenti ai dati geometrici dei reperti murari superstiti del castello giacciono sul fondale, mentre le ipotesi più lontane galleggiano in superficie.

La prima impressione che si deduce dall’osservazione della pianta del castello è che, prolungando verso l’esterno i lati della corte ottagona centrale, si ottiene un poligono stellato (stella ottagona), i cui vertici sembrano coincidenti con i centri delle torri. L’elaborata costruzione della pianta che ne deriva, proposta da Heinz Götze, essendo costruita all’interno di un rigido schema ottagono, eredita un rapporto numerico (1 + √2), altrimenti noto come sezione d’argento, che, nonostante la suggestione del nome, non ha nulla di esoterico, poiché rappresenta semplicemente la relazione matematica fra lato e apotema, strettamente connaturato alla geometria dell’ottagono regolare.

Tuttavia, nonostante l’apparente soluzione logica dello schema basato sulla stella ottagona, l’ipotesi si rivela fragile alla prova dei dati misurabili, incapace di sostenere il confronto con l’impianto reale dell’edificio che presenta divergenze mediamente superiori a 46 cm. Götze, non cogliendo il rapporto geometrico fra la torre e il suo basamento, sviluppa un modello teorico dissociato, fondato sulla regolarizzazione delle torri, ignorando così la regolarità e l’importanza strutturale dei basamenti.

Per questa ragione il gruppo capitanato da Götze, che quindi include anche tutti quegli autori che recentemente ipotizzano proporzioni basate sulla sezione d’argento, nella nostra metafora visiva galleggia sulla superficie dell’oceano ad una distanza dal fondale di circa 12.163 metri, una profondità superiore di ben 1.179 metri rispetto alla Fossa delle Marianne.

Aldo Tavolaro scopre, utilizzando quasi certamente il metodo dell’analemma —dettagliatamente descritto nel trattato del famoso architetto romano Vitruvio— che, proprio alla latitudine di Castel del Monte, i punti di levata e tramonto del sole nei momenti di culminazione stagionale (solstizio estivo e invernale) determinano un quadrilatero le cui proporzioni tra i lati (1,600) si avvicinano a quelle auree (1,618).

Tavolaro nota che la pianta del castello, oltre a rivelare un rapporto tra la corte ottagona e i centri delle torri, consente di individuare, unendo a coppie orientate i punti d’innesto dei basamenti dei torrioni nella muratura esterna, otto rettangoli le cui proporzioni risultano anch’esse prossime alla sezione aurea (1,626).

Tale corrispondenza fa nascere in lui la convinzione di aver individuato, nel rettangolo aureo, la sintesi ideale dei principi cosmici e matematici alla base dell’architettura di Castel del Monte.

Tuttavia, la coincidenza delle proporzioni, che Tavolaro arrotonda a un solo decimale (1,6), si rivela solo apparente alla prova dei rilievi. Attente misurazioni tra l’impianto reale dell’edificio e il modello ipotetico evidenziano infatti scarti superiori a 56 cm nel caso del quadrilatero solstiziale e a 18 cm rispetto al rettangolo aureo.

Nonostante gli scarti significativi, l’ipotesi di un “disegno solare” potrebbe comunque risultare suggestiva se il castello fosse perfettamente orientato con il nord geografico; sfortunatamente, l’intero complesso presenta una rotazione verso est superiore ai 7° rispetto al nord, una rotazione talmente marcata da rendere poco plausibile l’ipotesi di un semplice errore di orientamento dell’architetto federiciano, indicando piuttosto una scelta progettuale consapevole.

Anche Tavolaro, pur misurando erroneamente la rotazione in circa 5°, ne è perfettamente consapevole e, non credendo all’errore, giustifica l’anomalo orientamento ritenendolo un allineamento archeoastronomico canonico, presente in molti celebri monumenti. Infine, formula una teoria secondo la quale i 5° (in realtà 7,087°) sarebbero in relazione con l’orbita lunare…

Risulta piuttosto evidente che l’impianto metodologico seguito da Tavolaro deriva principalmente dal calcolo del cosiddetto quadrilatero solstiziale, che egli riteneva sufficientemente prossimo alla sezione aurea (1,6). Partendo da questa premessa, deve aver cercato sulla pianta del castello ogni possibile coincidenza geometrica con il rettangolo aureo, individuandola esclusivamente nei punti di intersezione tra i basamenti dei torrioni e la muratura esterna.

La dimostrazione di questo approccio risiede nel fatto che non ha mai evidenziato né la regolarità dimensionale né l’importante ruolo strutturale dei basamenti rispetto alle pareti delle torri.

L’ipotesi aureo-solare avanzata da Tavolaro, per quanto affascinante, solleva diverse perplessità sul piano della coerenza interna e della struttura logica. Tuttavia, se la si isola dal rapporto geometrico-solare -che, con la constatazione di una evidente rotazione del complesso monumentale rispetto al nord geografico, decade automaticamente- l’impianto geometrico basato sui rettangoli aurei e i basamenti dei torrioni, per quanto distante dalla coincidenza con i dati rilevati, presenta un’affidabilità decisamente migliore rispetto all’impianto ipotizzato da Götze.

Per tale ragione il gruppo capitanato da Tavolaro, che quindi include anche tutti quegli autori che recentemente ipotizzano proporzioni basate sulla sezione aurea combinata con la sezione d’argento, nella nostra metafora visiva, appare sospeso nell’abisso, ad una distanza dal fondale di circa 1.617 metri.

Si tratta di una posizione decisamente migliore rispetto a quella del gruppo di Götze, ma ancora molto distante dall’essere coincidente con i dati architettonici rilevati che nella nostra metafora visiva giacciono sul fondale.

Se l’affascinante e fortunata ipotesi di un’architettura disegnata dal sole risulta infine priva di fondamento, anche la radicata convinzione dell’esistenza di una regola generale basata sulla “divina proporzione” non trova riscontro nel resto del castello e, soprattutto, nelle proporzioni del portale maggiore, il quale non presenta alcuna correlazione geometrica con il pentagono e, di conseguenza, con la sezione aurea.

La conferma di un difetto di causalità fra i rettangoli aurei connessi ai basamenti e l’intera struttura compositiva del castello viene dimostrata anche dall’inesistenza di una qualsiasi correlazione geometrica fra questi rettangoli e la corte ottagona centrale, proposta in seguito anche da Götze.           

Sia Götze che Tavolaro, sebbene adottino approcci metodologici sostanzialmente differenti, si confrontano con il medesimo tema: l’enigma della geometria della pianta di Castel del Monte. Tuttavia, entrambi finiscono per forzare l’interpretazione dei dati —peraltro mai direttamente verificati— basandosi su schemi e idee preconcette, anziché lasciare che le conclusioni oggettive emergano dalla loro analisi.

Con un radicale mutamento di paradigma, abbiamo introdotto una nuova metodologia con la quale i dati architettonici, una volta digitalizzati, estrapolati ed elaborati mediante analisi numerica basata su algoritmi matematici di minimizzazione, hanno rivelato l’esistenza di nuovi modelli geometrici. Fra questi, emerge uno schema totalmente inedito per Castel del Monte: un’inflorescenza rosoniforme composta da 16 circoli tangenti, originati dai basamenti dei torrioni e disposti in 3 corone concentriche, una struttura che si conferma come modulo generatore e chiave interpretativa dell’intero impianto planimetrico.

Infatti, la coincidenza delle proporzioni si rivela sorprendentemente precisa alla prova dei rilievi: il confronto tra l’impianto reale dell’edificio e il modello rosoniforme evidenzia scarti inferiori a 1 cm nel caso della corte centrale e a meno di 3 cm rispetto alla muratura esterna.

Nella nostra metafora visiva, l’impianto rosoniforme appare quasi adagiato sul fondale, ad una distanza di appena 11 centimetri. Una prossimità sorprendente rispetto ai dati dedotti dal rilevamento digitale, soprattutto se confrontata con i modelli classici precedenti. Un risultato la cui coerenza con i dati rilevati suggerisce, con ragionevole plausibilità, una corrispondenza con il disegno e il tracciato geometrico originario.

In realtà, il tratto d’abisso oceanico non è soltanto una metafora visiva ma rappresenta la trasposizione fedele di valori numerici calcolati —come distanza dal fondo oceanico— mediante procedure di confronto analitico, in cui i modelli geometrici vengono espressi attraverso precise formulazioni algebriche, dando così origine a uno strumento matematico estremamente efficace per la verifica e la classificazione, non solo dei modelli finora ipotizzati, ma di tutte le configurazioni geometriche concepibili per Castel del Monte.